Testo aggiornato e modificato 28/10/2023

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L'ILIF trae spunto dall'idea che all'aumentare dello scarto in termini di velocità commerciale e frequenza tra linee ferroviarie regionali in partenza da una capitale corrisponda una minore efficienza complessiva del sistema ferroviario e quindi una disomogeneità dell'offerta ferroviaria. Riteniamo anche che al centro dell'efficienza e dell'offerta ferroviaria vi siano le ferrovie regionali piuttosto che l'AV.

In premessa diciamo subito una cosa: l'ILIF può essere riferito all'efficienza di una singola linea ferroviaria in termini di velocità e frequenza, che in questo caso potremmo meglio definire Elf (Efficienza linea ferroviaria), ad esempio Elf Roma-Avezzano, oppure riferirlo all'efficienza complessiva regionale riferita a una capitale regionale o nazionale.

Il calcolo dell'ILIF prende in considerazione, nell'ambito ferroviario interregionale, la linea più veloce e con la maggiore frequenza e la linea con la minore velocità commerciale e la minore frequenza, Vengono poi calcolate le medie delle velocità in km/h, e la media delle frequenza espresse come numero di treni in partenza dalla capitale nell'arco delle 24 ore. Si calcolano anche i rapporti tra la minore e maggiore velocità nei casi inferiori allo standard di 100 km/h, come anche tra la minore e maggiore frequenza.

Si potrebbe prendere poi in considerazione anche la densità ferroviaria nazionale ma in un modo diverso da quello tradizionale con il quale di solito viene calcolata.

In questo caso, forse a torto, considero la reale densità ferroviaria, quella cioè riferita alla superficie di una regione o nazione al netto di superfici montane e possibilmente lacustri se disponibili i dati. Resta per me evidente che una nazione prevalentemente montuosa o desertica dove non risiede popolazione non può essere "superficialmente" considerata alla pari di una nazione prevalentemente in pianura e abitabile. La densità ferroviaria resta comunque solo una ipotesi di maggiore completezza per il calcolo dell'Ilif, ma dato la complessità di calcolo, al momento non viene presa in considerazione.

 L'indice sintetico potrebbe essere pensato come una media pesata fra alcuni dati significativi quali ad esempio:

(V+) = Velocità commerciale in km/h della linea più veloce

(V-) = Velocità commerciale della linea più lenta

Vm_p = media pesata delle velocità commerciali

(F24+) = n° treni in partenza nell'arco delle 24 ore della linea con maggiore frequenza

(F24-)  = n° treni in partenza 24 h della linea con minore frequenza

F(h) = treni/h

Fmh = media oraria delle frequenze ottenuta da [(F24+)+(F24-)]/2/24

Rv/100 = Rapporto tra una velocità commerciale inferiore a 100 km/h e lo standard 100

Rvm/100 = Rapporto fra la media delle velocità commerciali, quando entrambe inferiori a 100 km/h, e lo standard 100 

DfR = Densità ferroviaria reale, ovvero calcolata al netto delle superfici lacustri e montane

Potete saltare tutta questa parte e andare direttamente al nuovo ILIF di seguito nella pagina →UN ALTRO METODO→ILIF 120'(100)

NOTA: La procedura di calcolo dovrà essere rivista. I fattori penalizzanti dovrebbero riguardare solo velocità e frequenza inferiori allo standard stabilito.

La media pesata delle velocità dovrebbe applicarsi con peso 2 solo alle velocità inferiori allo standard. Se entrambe inferiori il peso 2 andrà attribuito a quella minore. Nel caso invece siano entrambe superiori allo standard Il peso 2 potrebbe attribuirsi a quella maggiore.

Schema di c:alcolo:

A = media ponderata delle velocità (Vm_p)  → [(V-)*1 + (V+)*2] /3

B = Rv/100*100  -  Rvmp/100*100

C = media pesata fra A e B

C2 = prodotto di A per B (*)

D = Fmh  → [(F24-) + (F24+)] /2 /24

ILIF = C*D

(*) Una variante è quella di calcolare C come prodotto di A*Rv/100, in questo caso lo indichiamo come C2, quindi C2 = A*Rv/100 → ILIF2 = C2*D

oppure, quando entrambe le velocità commerciali sono superiori allo standard,

→ILIF = A*D

Osserviamo intanto che a monte di tutto l'indice assume il valore sintetico 100 se:

(V+) = (V-) = 100 (km/h)

(F24+) = (F24-) = 24

Infatti:

Vm_p = [100*1 + 100*2] /3 = 100

Fmh = (24+24)/2/24  = 1 

B = 1*100 = 100 →la media ottenuta è (100+100)/2 = 100

L'indice ILIF pari a 100 assume quindi un riferimento standard che può essere superato nei casi virtuosi o risultare al di sotto nei casi di scarsa, inefficiente e soprattutto disomogenea offerta ferroviaria.

Facciamo un esempio con Roma considerando le linee ferroviarie

Roma-Civitavecchia e Roma-Avezzano

Roma-Civitavecchia Km 81

77 km/h, (F24+) = 41

Roma-Avezzano km 107

52,62 km/h, (F24-) = 13

Vm=64,81

Fm=27

Rv=0,68  -  Rf=0,32 

DfR(Italia) = 0,085 per km²

Proviamo a calcolare:

A→Vm_p = [(52,62*2)+(77*1)]/3 = 60,75

Rvmp = A/100 = 0,607

B e C in questo caso vengono omessi

Fmh = (41+13)/2/24 = 1,125

ILIF (Roma) = 60,75 * 1,125 = 68,34

Nella variante C2 risulterebbe 60,75*0,607 *1,125 = 41

Nella variante ILIF2 l'indice diventa più penalizzante nei casi in cui le medie delle velocità e delle frequenze si discostano maggiormente dai riferimenti standard.

Berna-Zurigo kmF 95 - MinP=56 - (V+)=101,78 km/h - (F24+)=32  

Berna-Lucerna kmF 95 - MinP=61 - (V-)=93,44 km/h - (F24-)=24

Vm_P = 99 - Fmh = 1,166

In questo caso ritroviamo prestazioni inferiori allo standard solo nella velocità commerciale della linea Berna-Lucerna, quindi il rapporto Rv dovrebbe riguardare solo questa linea in riferimento alla velocità standard di 100 km/h, pertanto Rv = 93,44/100 = 0,93.

Densità ferroviaria Svizzera: S totale km²41.284 - % Superficie montana 62,5

Superficie da considerare = 41.284-62,5%=15.481 km²

Lunghezza totale rete ferroviaria km 5063 → DfR = 0,32 km²

Calcolo ILIF: 

A = 96,22

B = 0,93*100 = 93

C = (96,22 + 93) / 2 = 94,61

C2 = 96,22*0,93 = 89,48  

D = Fmh = 1,166

ILIF = 94,61 * 1,166 = 110,32

Variante ILIF2 → 89,48*1,166 = 104,33

In conclusione:

ILIF(Berna) ►110

ILIF(Roma) ►68

oppure con il più penalizzante ILIF2:

ILIF2(Berna) ►104

ILIF2(Roma) ►41

Nel caso di Berna con velocità medie intorno a 100 km/h e media delle frequenze orarie superiori a 1 mi sembra del tutto lecito attendersi valori superiori a 100

Ciò che contraddistingue questo metodo è forse la sua semplicità in quanto lega direttamente la prestazione della velocità commerciale a quella della frequenza esprimendole in minuti e quindi perfettamente comparabili.

l'idea di base è quella di calcolare l'efficienza di ogni singola linea ferroviaria (Elf) come somma in minuti del tempo intercorrente fra la partenza di un treno e il successivo, ovvero la frequenza (60/(treni/h), e il tempo di percorrenza di 100 km (o 50) alla velocità standard di 100 km/h.   

I dati necessari al calcolo dell'indice sono sempre gli stessi, ovvero la linea più efficiente in velocità e frequenza (Elf+) e quella meno efficiente (Elf-), entrambe in partenza dalla capitale oggetto di calcolo.

Ogni singola linea ferroviaria considerata ottiene il suo separato calcolo che restituisce un valore unico in minuti rapportato allo standard di riferimento fatto 100.

Dopodiché si procede al calcolo delle medie per ottenere l'indice sintetico.

Nel caso di valori inferiori allo standard riferiti alle singole linee la media risultante subirà una penalizzazione in rapporto allo scarto rispetto allo standard.

Gli esempi di seguito riportati, sempre tra Roma e Berna, chiariranno la semplicità della procedura. 

Anche in questo metodo riproponiamo come riferimento standard una media di offerta ferroviaria regionale pari a 100 km/h con frequenza Fh = 1/h ovvero un treno ogni 60 min, simile all'offerta a cadenzamento orario di Berna.

Poniamo anche che la distanza (D,km) convenuta in questi confronti sia di 100 km tra la capitale (A) e la destinazione regionale (B).

Ne discende che il tempo complessivo del viaggio comprendente anche i tempi massimi di attesa è in questo caso di 120'.

60 min massimi di attesa + 60 min di viaggio in treno

In effetti tale standard sarebbe più propriamente:

120'/100 km

120'/100 fatto 100 sarà quindi lo standard con il quale confronteremo e rapporteremo le situazioni reali delle capitali nelle medie delle offerte ferroviarie.

Calcoleremo in minuti tutti i tempi per facilitare i calcoli.

Spieghiamoci meglio introducendo alcuni simboli:

V = Velocità oraria commerciale in km/h

F = Frequenza oraria, ovvero numero treni in partenza in un'ora. Ai fini pratici ci riferiamo alla frequenza diurna, quella più utilizzata da tutti, pendolari, studenti, turisti.

Fmin = 60/F = Ta,max

D,km = la distanza fra A e B, in questo caso convenuta a 100 km.

Tv,max = Tempo viaggio complessivo comprendente il tempo massimo di attesa.

Ta,max = 60/F(h) →Tempo di attesa massimo, pari al tempo in minuti fra la partenza di un treno e il successivo

Tp = Tempo di percorrenza nel tratto considerato di 100 km

quindi

Tv,max = Ta,max + Tp

Ta,max = Tv,max - Tp

Tp = Tv,max - Ta,max

Nel convenuto riferimento standard 100/F1 osserviamo che il tempo occorrente per raggiungere B partendo da A nell'istante in cui, perso il treno appena partito, dobbiamo attendere 60 min per il successivo è pari a 60' di attesa + 60' di viaggio, ovvero 120' sarà il tempo totale massimo del viaggio (Tv,max).

In pratica ogni ora (60') ho la possibilità di spostarmi da A a B, ma arrivando in stazione nell'istante successivo alla partenza del treno dovrò irrimediabilmente attendere 60 minuti per il prossimo treno in partenza, mentre il tempo di attesa medio sarò ovviamente di 60/2 = 30 minuti.

Tale offerta è equivalente, come tempo massimo, a quella di una velocità ferroviaria di 66,66 km/h con frequenza F=2, ovvero ogni 30 min.

Infatti a tale velocità si percorrono in 90 min 100 km per cui 30'+90'=120' soddisfacendo il riferimento standard. Al pari si possono ottenere con altre frequenze e altre velocità orarie lo stesso risultato nel Tv,max di 120 minuti.

Su una distanza di 50 km mantenendo la stessa velocità commerciale pari a 100 km/h e le stesse frequenze di un treno ogni 60' il riferimento standard diventa:

60'+ 30' = 90' (50 km) = Tv,max

Tv,medio = 60/2 + 30 = 60'

Le relazioni che legano fra loro questi parametri sono:

V = 60 * D,km / Tp

Tp = 60 * D,km / V

Nella situazione offerta dalla frequenza ogni 30 min avremo:

120 - 30 = 90

Quale velocità oraria è necessaria per coprire 100 km in 90 min? 

V = 60*100/90 =66,66 km/h

Diversamente con F=4, ogni 15' (60/4):

V= 60*100/(120-15) = 57,14 km/h

Fatto 100 lo standard di 120 min possiamo ottenere tutti i risultati voluti per tutte le situazioni reali.

Ad esempio poniamo il caso di Berna-Lucerna →93,44 km/h - F=1

Il percorso ferroviario è in realtà di soli 95 km, ma consideriamolo di 100 ai fini di un omogeneo confronto: 

Tv,max = 60+(60*100/93,44) = 124'

La deviazione rispetto allo standard è

120/124 = 0,968

Fatto 100 lo standard di 120 min otteniamo

100*0,968 = 97

Con le opportune medie tra questa linea e quella di Berna-Zurigo più performante si potrebbe quindi ottenere l'ILIF 120'/100

BERNA-ZURIGO

→V=101,78 - F=32/24 = 1,33

Ta,max = 60/1,33 = 45 min

Tp = 60*100/101,78 = 59 min

Tv,max = 45+59 = 104

In rapporto allo standard

120/104 = 1,154

1,154*100 = 115

ILIF (120'/100) Berna

media fra le due linee Berna-Zurigo e Berna-Lucerna

(97+115)/2 = 106

media pesata (97*2)

(97+97+115)/3 = 103

ILIF Berna ►103

Roma-Avezzano

V=52,62 - F=13/24 = 0,542

Ta,max = 60/0,542 = 111 min

Tp = 60*100/52,62 = 114 min

Tv,max = 111+114 = 225

In rapporto allo standard

120/225 = 0,533

0,533*100 = 53

Roma-Civitavecchia

V=77 - F=41/24 = 1,708

Ta,max = 60/1,708 = 35 min

Tp = 60*100/77 = 78 min

Tv,max = 35+78 = 113 min

In rapporto allo standard

120/113 = 1,062

1.062*100 = 106

media pesata fra le due linee Roma-Avezzano e Roma-Civitavecchia

Anche in questo caso diamo un peso 2 alla "performance" della Roma-Avezzano visto il notevole scarto di efficienza con la Roma-Civitavecchia:

(53+53+106)/3 = 71

ILIF Roma ►71 

Variante:

Sempre dopo aver acquisito i valori delle singole linee, nel caso specifico 53 e 106,

se vogliamo penalizzare maggiormente i valori inferiori allo standard dandogli un maggior peso e rilievo, anche in considerazione dello scarto sull'offerta inteso come segnale di disomogeneità infrastrutturale, possiamo procedere in quest'altro modo:

ROMA

media→(53+106)/2 = 79,5

scarto negativo dallo standard

53/100 = 0,53

ILIF

79,5*0,53 = 42

BERNA

97/100=0,97

ILIF = 106*0,97 = 103 

Valori molto simili a quelli ottenuti con ILIF2